ازمایش به هم بستن مقاومت ها

هدف از انجام آزمایش :
بررسی قانون اهم و به هم بستن مقاومتها به طور متوالی ، موازی و ترکیبی.

مقدمه:
اگر دو سر رسانای R به اختلاف پتانسیل V مربوط باشد و جریانی به شدت I از آن عبور کند ، همواره نسبت اختلاف پتانسیل به شدت جریان ، مقداری است ثابت که به آن مقاومت الکتریکی رسانا می گویند :
V = R*I      یا     V / I = R
این رابطه بیان کننده قانون اهم است  و نشان می دهد که منحنی نمایش تغییرات اختلاف پتانسیل بر حسب شدت جریان خطی است.
شرح آزمایش:
ابتدا به طور دلخواه سه مقاومت انتخاب نموده و به کمک دستگاه چند منظوره و ولت سنج و اهم سنج مقاومت تک تک  آنها را بدست آورده و برای دو حالت سری و موازی به کمک فرمول مربوطه به هرکدام مقاومت کل را محاسبه می کنیم  . و در روش دوم مقاومت ها را به دو صورت سری و موازی بسته ودوباره مقاومت آنها را محاسبه کرده و در پایان مقاومتها ی کل به دست آمده از دوروش را با هم مقایسه می کنیم . 
سه مقاومت مورد نظر ما، مقاومت اول( نارنجی –  نارنجی –  قهوه ای –  طلایی ) و مقاومت دوم ( قرمز –  قهوه ای -  قرمز – طلایی) و مقاومت سوم ( زرد - بنفش - قهوه ای - طلایی)
حال مقاومتها را از دستگاه چند منظوره بدست می آوریم ( با توجه به فرمول R = V / I ) :
مقاومت اول (V = 9v , I = 0.03 A  R = 300Ω )
مقامت دوم  (V = 9v , I = 0.02* 1/3 A  R = 1350Ω )
مقاومت سوم  (V = 9v , I = 0.02 A  R = 450Ω )
حالت سری:
برای حالت سری مقاومتها را به صورت یک خط به همدیگر وصل نموده همانند شکل زیر و به کمک دستگاه چند منظوره ( و فرمول R = V / I ) مقاوت کل را محاسبه می کنیم .
 
V = 8.5 v , I = 1/4 * 0.02 A  R = 1700 Ω
حال با توجه به فرمول حالت سری  و مقاومت تک تک مقاومت ها ، مقاومت کل را دوباره محاسبه می کنیم:
Rt = R₁ + R₂ + R₃ = 300 + 1350 + 450 = 2100 Ω
حالت موازی:
برای حالت موازی مقاومت ها را به صورت زیر می بندیم و به کمک دستگا چند منظوره مقاومت کل را ( با فرمول R = V / I  ) محاسبه می کنیم .
 
V = 5 v  , I = 0.03 A  R = 166.6 Ω
حال با توجه به فرمول حالت موازی  و مقاومت تک تک مقاومت ها ، مقاومت کل را دوباره محاسبه می کنیم:
1/Rt = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = 1/300 + 1/1350 + 1/450 = 0.0063 Ω
Rt = 1/0.0063 = 158.73 Ω
عوامل ایجاد خطا:
1- تنظیم نبودن دستگاه
2- خطا در خواندن اعداد دستگاه ها
نتیجه گیری :
نتیجه می گیریم که اغلب ، مقاومت کل بدست آمده از طریق تک تک مقاومت ها و جای گذاری در فرمول با مقاومت بدست آمده از همان مقاومتها در حالت بسته شده ( چه سری و چه موازی ) دارای اختلاف می باشد

به هم بستن مقاومت ها

مقدمه

اگر سرهای هر یک دو میله مسی و چوبی را که از نظر هندسی مشابه هستند، به اختلاف پتانسیل یکسانی وصل کنیم، جریانهای حاصل در آنها بسیار متفاوت خواهد بود. مشخصه‌ای از ماده رسانا که در اینجا دخالت دارد مقاومت است. مقاومت میان دو نقطه از یک رسانا را گاهی اوقات مقاوم نیز می‌گویند و در مدار الکتریکی با نماد --^^^― نمایش می‌دهند. در کاربردهای عملی در هر مدار چندین مقاومت وجود دارد. این مقاومتها به دو صورت می‌توانند به همدیگر متصل شوند: یک حالت اتصال سری یا متوالی است و حالت دوم اتصال موازی می‌باشد.

قانون اهم

اگر به دو سر یک رسانا اختلاف پتانسیل متغیر V را اعمال کنیم و به ازای هر اختلاف پتانسیل اعمال شده ، جریان گذرنده از مقاومت را اندازه بگیریم و نتیجه این اندازه گیریها را در یک نمودار که محور افقی آن بیانگر اختلاف پتانسیل و محور قائم نشان دهنده جریان است، رسم کنیم، نمودار حاصل خط راستی خواهد بود. این خط راست بیانگر این است که مقاومت این رسانا همواره ثابت است و به ولتاژی که برای اندازه‌ گیری آن اعمال می‌کنیم، بستگی ندارد. این نتیجه مهم که در مورد رساناهای فلزی صادق است، به قانون اهم معروف است.

قوانین کیرشهف

قوانین کیرشهف که در مورد مدارهای اکتریکی برای تشریح مدار مورد استفاده قرار می‌گیرند، عبارتند از :

قانون اول

فرض کنید از یک مدار الکتریکی با مقاومت الکتریکی R ، جریان i عبور می‌کند، هرگاه مقاومت در جهت جریان طی شود، تغییر پتانسیل آن iR- و در جهت مخالف جریان ، تغییر پتانسیل iR- خواهد بود.

قانون دوم

اگر یک منبع نیروی محرکه الکتریکی در جهت نیروی محرکه طی شود، تغییر پتانسیل آن ε+ و در جهت مخالف ، تغییر پتانسیل برابر ε- خواهد بود.

اتصال سری مقاومتها

چند مقاومت موقعی بطور سری به هم بسته شده‌اند که مجموع اختلاف پتانسیلهای دو سر هر یک از آنها برابر با اختلاف پتانسیل اعمال شده به دو سر ترکیب باشد. در این حالت مقاومتها پشت سر هم قرارخواهند گرفت. به عنوان مثال ، یک مدار الکتریکی را در نظر بگیرید که شامل منبع نیروی محرکه که الکتریکی ε (باتری) و سه مقاومت به اندازه‌های R_1 و R_2 و R_3 باشد. همچنین فرض کنید که این مقاومتها بصورت متوالی یا سری در مدار قرار گرفته‌اند و ما می‌خواهیم مقاومت معادل این مدار را پیدا کنیم.

ابتدا یادآوری می‌کنیم که مقاومت معادل ، مقاومتی است که می‌تواند جایگزین سه مقاومت شده و نقش آنها را در مدار بازی کند. چون مقاومتها به صورت سری یا متوالی قرارگرفته‌اند، لذا مقدار جریانی که از هر یک از مقاومتها عبور می‌کند، برابر بوده و مجموع اختلاف پتانسیل دو سر هر یک از مقاومتها با اختلاف پتانسیل اعمال شده به دو سر ترکیب آنها برابر خواهد بود. به این ترتیب ، اگر رابطه بین جریان ، اختلاف پتانسیل و مقاومت هر مقاومت را نوشته و رابطه اختلاف پتانسیل کل ترکیب با اختلاف پتانسیل دو سر هر یک از مقاومتها را بنویسیم، به این نتیجه می‌رسیم که مقاومت معادل برابر با مجموع سه مقاومت خواهد بود. یعنی اگر مقاومت معادل را با R_eq نشان دهیم، در این صورت

خواهد بود. در حالت کلی ، می‌توان گفت که اگر تعداد n مقاومت در یک مدار به صورت سری یا متوالی به همدیگر وصل شده‌ باشند و اندازه مقاومت هر مقاومت با R که اندیس آن مشخص کننده آن است، نشان دهیم، در این صورت مقاومت معادل به صورت زیر در می‌آید:

اتصال موازی مقاومتها

اگر چنانچه دو مقاومت به گونه‌ای به یکدیگر وصل شوند که دو سر آنها به هم وصل شود، یعنی اختلاف پتانسیل دو سر آنها با هم برابر باشد، اتصال مقاومتها را اتصال موازی می‌گویند. برای تشریح این حالت باز یک مثال ساده را در نظر گرفته، سپس نتیجه را در حالت کلی تعمیم می‌دهیم.

فرض کنید مداری داریم که از یک منبع نیروی محرکه الکتریکی و سه مقاومت به اندازه‌های R_1 و R_2 و R_3 که به صورت موازی به هم وصل می‌شوند، تشکیل شده ‌است. هچنین فرض کنید که جریان کل تولید شده توسط منبع i باشد. طبیعی است که در این حالت جریان کل برابر با مجموع جریانهای گذرنده از هر مقاومت خواهد بود. بنابراین اگر جریان گذرنده از مقاومتها را به ترتیب با i_1 و i_2 و i_3 نشان دهیم و اختلاف پتانسیل کل که برابر با اختلاف پتانسیل دو سر هر یک از مقاومتهاست، V باشد، در این صورت چون i= i_1 + i_2 + i_3 است و نیز به دلیل اینکه رابطه جریان و اختلاف پتانسیل هر مقاومت را می‌توان به صورت

و و

نوشت، لذا مقاومت معادل به صورت

خواهد بود. بدیهی است که در حالت کلی ، یعنی ترکیب تعداد n مقاومت (هر مقاومت با اندیس در زیر R مشخص می‌شود) مقاومت معادل به صورت زیر در می‌آید:

یه سری فیلم خوب داریم دانلود کنید

      http://shootfile.ir/9P7

http://shootfile.ir/9P4

http://shootfile.ir/9P5

http://shootfile.ir/9P6

http://shootfile.ir/9P3

القای بار الکتریکی

روشهای ایجاد بار الکتریکی : روشهای ایجاد بار الکتریکی عبارتند از : 1 – مالش     2 – تماس   3 – القاء         1 -  مالش : هرگاه دو جسم ( رسانا یا نارسانا )  با جنس  متفاوت به یکدیگر مالش داده شوند , بین آنها انتقال بار الکتریکی صورت   می گیرد , به طوری که یکی از این دو جسم , الکترون از دست می دهد و دیگری همان تعداد الکترون را دریافت می کند . بنابراین دو جسم دارای بار الکتریکی هم اندازه ولی با علامت مخالف  می شود.  مانند مالش شانه پلاستیکی به موی سر , یا مالش میله شیشه ای با پارچه پشمی  و ... 2 – تماس :  هرگاه جسم دارای بار الکتریکی را به  جسم رسانایی  تماس دهیم , بار الکتریکی آن جسم  به جسم رسانا منتقل  و در تمام نقاط جسم رسانا  پخش می شود ولی اگر جسم دارای بار الکتریکی را به جسم نارسانایی تماس دهیم  ,‌ بار الکتریکی فقط در محل تماس در جسم نارسانا باقی می ماند و جابجا نمی شود. 3 – القاء :   به ایجاد بار الکتریکی در یک جسم به دلیل مجاورت با جسم دارای بار الکتریکی دیگری ,  بدون تماس آن دو جسم با یکدیگر , القای بار الکتریکی می گوییم. مثالهایی از ایجاد بار الکتریکی در یک جسم : -  اگر یک شانه یا  میله پلاستیکی را با موی سر یا پارچه پشمی مالش دهیم , بین آنها انتقال بار الکتریکی صورت می گیرد  ,‌به طوری که شانه یا پارچه پشمی الکترون از دست می دهد و دارای بار مثبت  و شانه و میله پلاستیکی همان الکترونها را دریافت کرده و دارای بار منفی می شوند. - اگر میله شیشه ای با پارچه ابریشمی مالش داده شود , میله شیشه ای دارای بار مثبت و پارچه دارای بار منفی می شود. - اگر میله پلاستیکی با بار منفی را به یک کره رسانا , تماس دهیم  , آن کره , دارای بار منفی خواهد شد. علت آن اینست که بارهای منفی میله بارهای مثبت و منفی کره را از یکدیگر جدا کرده (بارهای مثبت را جذب و بارهای منفی را دفع می کند ), و پس از تماس  میله با  کره , بارهای منفی کره , بارهای مثبت کره را خنثی کرده .                                                                                                                             و فقط بار منفی در کره باقی می ماند. نکته : در تماس یک جسم دارای بار با یک جسم رسانای بدون بار ( خنثی ) , نوع بار جسم رسانا همان نوع بار جسم باردار خواهد شد. - اگر بخواهیم از طریق القا , یک کره رسانا را به کمک یک میله پلاستیکی با بار منفی  ,‌دارای بار کنیم , باید ابتدا میله را به کره نزدیک کنیم که در این صورت بارهای مثبت کره مطابق شکل بالا از هم جدا می شوند  و سپس بدون تماس میله به کره  , دست خود را به سطح کره میزنیم که در این صورت بارهای منفی کره از طریق بدن ما به زمین منتقل خواهدشد و کره دارای بار مثبت می شود.

قانون کولن

چنان که می‌دانیم نیروی ربایش و رانش بین بارهای الکتریکی رابه کمک قانون کولن یا کولمب (coulomb) می‌توان بیان کرد که به صورت زیر است:

نیرویی که دو بار الکتریکی ساکن بر یکدیگر وارد می‌کنند با حاصل ضرب دو بار نسبت مستقیم و با مجذور فاصله آنها از یکدیگر نسبت عکس دارد. اگر مقدار دو بار را بهq₁ وq₂  و فاصله بین آنها را به r نشان بدهیم اندازه نیروئی که دو بار بر یکدیگر وارد می‌کنند برابر است با: که در آن k مقدار ثابتی است که در مورد آن بحث خواهد شد.

اگر یک جسم دارای چند الکترون اضافی باشد، دارای بار منفی است. ولی اگر جسمی کمبود الکترون داشته باشد، دارای بار مثبت است. بار هر جسم چه مثبت و چه منفی همواره مضرب صحیحی از  بار یک الکترون است و بار یک الکترون برابر است. به عنوان مثال اگر یک جسم دارای 1015 عدد الکترون اضافی باشد بار آن بار منفی است. پس اگر جسمی n  الکترون اضافی داشته باشد و بار یک الکترون برابر e باشد بار جسم (q) برابر است با: مطالب فوق در شکلهای زیر نشان داده شده‌اند:

ضریب تناسباست که مقداربرابر است که یک ثابت جهانی بوده و ضریب گذردهی خلا و واحد آن می‌باشد.

مثال:            بارهای  در فاصله20cm از هم نیروی دافعه1/8N بر هم وارد می‌کنند. بارq2 را حساب کنید.

پاسخ: چون نیرو دافعه است، بارها همنام هستند.  پس بار q2 نیز منفی است. و چون بار منفی است، پس .

مثال: بارهایq1,q2,q3 مطابق شکل روی خط راستی قرار دارند. چه نیرویی از طرف بارهایq2,q3 به بارq1 وارد می‌شود؟

اگر نیرویی که از طرف بار q1 به بارq2 وارد می‌شود راF12 یاF'و نیرویی که از طرف بار q3 به بارq1 وارد می‌شود را F31 یابنامیم، داریم:

حال به بار q1 ،دو نیروی که خلاف جهت هم هستند، اثر می‌کنند.برای محاسبه برآیند نیروها آنها را از هم کم می‌کنیم و بنا به مطالبی که در بردارها خواندیم برآیند آنها در جهت نیروی بزرگتر است.                                             در جهت نیروی

مثال: بارهایمفروضند و در فاصله 1 متری از هم واقعند. بار  را بین بارها درست در وسط فاصله بین دو بار قرار می‌دهیم.q2 چقدر باشد تا بار q3 در حال تعادل باقی بماند؟

پاسخ : نیرویF13 در جهت نشان داده شده در شکل مفروض است.F23 باید در جهت خلاف آن باشد تا بتواند آن را خنثی نماید. یعنی نیروی بین q3,q2 باید جاذبه باشد و q2  نیز باید مثبت باشد. برای محاسبه اندازه q2 بدین شکل عمل می‌کنیم:

مثال: بارهایq2 ,q1 مطابق شکل مفروضند. بارq3,q2 را در چه نقطه‌ای قرار دهیم تا در حال تعادل باقی بماند؟

پاسخ:  فرض می‌کنیم که بارq3  را بتوان در نقاط  قرار داد: اگر q3 در قرار گیرد، نیروهای وارد بر آن هر دو در جهت خواهند بود. یعنی هم جهت خواهند شد که برآیندشان نمی‌تواند صفر باشد و اگر در نقطه قرار گیرد در جهت خواهند بود.که بدلیل هم جهت بودن نمی‌توانند دارای برآیند صفر باشند. ولی اگر بارq3 در نقطه واقع باشد نیرویF13 دافعه و در جهت و نیرویF23  نیز دافعه در جهت خواهند بود که در صورت برابر بودن آنها برآیندشان می‌تواند صفر باشد.       غیر قابل قبول یعنی در20cm بار بین دو بارq2 ,q1 در حال تعادل است.

نکته: اگر دو بارq2 ,q1 همنام باشند می‌خواهیم باررا در مکانی قرار دهیم که در حال تعادل قرار گیرد، این مکان را چگونه بیابیم؟

مثال: دو بار در فاصله60cm از هم واقعند. بار را در چه نقطه‌ای قرار دهیم تا در حال تعادل قرار گیرد؟

پاسخ: بارq3 در نقاط می‌تواند قرار گیرد، اگر در نقطه  باشد F23  و F13  خلاف جهت هم خواهند بود. ولی F23>F13  پس برآیند نمی‌تواند صفر باشد. اگر درB قرار گیرد هر دو نیرو هم جهت خواهند شد که برآیندشان نمی‌تواند صفر باشد و اگر درC باشد، خلاف جهت خواهند بود و برآیند می‌تواند صفر باشد. پس بارq1 درC  خواهد بود: غیر قابل قبول

نکته: در صورتیکه دو بارq2,q1 منفی و در فاصله d از هم قرار گیرند و  باشد، اگر بخواهیم بارq3 را در نقطه‌ای قرار دهیم که در حالت تعادل قرار گیرد، باید:

مثال: در شکل روبرو  برآیند نیروهای وارد بر بار q2 را محاسبه کنید. (قطر نیم دایره 25cm است و AB=20cm).

پاسخ:   در مثلث یک زاویه محاطی روبروی قطر است، پس یک زاویه قائمه است. بنابراین:

مثال: در شکل روبرو  برآیند نیروهای وارد بر بارq2 را محاسبه کنید. پاسخ :

پرسش: در شکل مقابل برآیند نیروهای وارد بر بار q2 را محاسبه کنید.

مثال: جرم دو گلوله  کوچک و سبک با هم مساوی است و هر کدام 0/1 گرم جرم دارند. این دو گلوله به وسیله دو نخ ابریشمی مطابق شکل آویزان شده‌اند. هر دو گلوله را به مقدار مساوی باردار می‌کنیم، اگر فاصله دو گلوله از یکدیگر10سانتیمتر باشد، مقدار بار هر گلوله را به‌دست آورید. از جرم نخ‌ها صرفنظر می‌شود.             طول هر یک از نخ‌ها  13 = L سانتیمتر است.

پاسخ: نیروی وزن هر یک از گلوله‌ها W=mg است و نیروی دافعه بین آنها را به  نشان می‌دهیم. در نقاطهر یک از گلوله‌ها تحت تاثیر سه نیروی و نیروی کشش نخ در حالت تعادل است،قرار دارد در نتیجه می‌توان نوشت: چون بار هر دو گلولهq1=q2=q است طبق رابطه کولن رابطه زیر را می‌توان نوشت:

از طرفی دیگر در مثلث قائم الزاویه OAB خواهیم داشت:

به جای مقادیر شان را قرار دهیم نتیجه می‌شود:                                    

میدان الکتریکی

سیاری از نیروهایی که شما می‌شناسید، نیروهای تماسی می‌باشند، مثلاً شما ماشین را به وسیله دست‌هایتان هل می‌دهید یا یک ورزشکار به وسیله راکت تنیس به توپ ضربه می‌زند. اما بر خلاف موارد فوق، نیروی گرانشی و نیروی الکتریکی از راه دور اثر می‌کنند و به عبارت دیگر، این نیروها حتی اگر دو جسم در تماس هم نباشند به یکدیگر نیرو اعمال می‌کنند. (مثلاً زمین به ماهواره نیرو وارد می‌کند یا شانه‌ی باردار ‎باریکه آب را جذب می‌کند.) درک نیرویی که از فاصله دور اعمال می‌شود کمی دشوار است. نیوتن نیز وقتی در ابتدا قانون جاذبه بین جرمی را بیان می‌کرد به نامانوس بودن آن اشاره نمود. یک راه حل مناسب برای بیان چنین موقعیت‌هایی استفاده از مفهوم میدان می‌باشد . این ایده ابتدا توسط فارادی بیان شد . با اینکه فارادی در زمینه ریاضی مهارت چندانی نداشت و بیشتر دانسته های او از مشاهده آزمایشات حاصل شده بود، اما این ایده چنان مناسب بود که بعدها بسیار مورد استقبال قرار گرفت. ماکسول مفهومی را که فارادی بیان کرده بود از نظر ریاضی تکمیل نمود و به این ترتیب مبنای تئوری های جدید الکترومغناطیس به وجود آمد. بنا به نظر فارادی ، اطراف هر بار یک میدان الکتریکی وجود دارد که تمام فضا را پوشش می‌دهد . وقتی بار دومی در نزدیکی بار اول قرار می‌گیرد چون در آن محل میدان الکتریکی بار اول وجود دارد، نیرو به آن اعمال می شود. به عبارت دیگر، میدان الکتریکی موجود در محل بار دوم مستقیماُ روی بار اثر گذاشته و نتیجه آن اعمال نیرو به آن خواهد بود . البته بایستی تاُکید شود که میدان از جنس ماده نمی‌باشد . شرایطی را در نظر بگیرید که یک بار تحت تاثیر نیروی الکتریکی سایر بارها قرار ‌گیرد. به عنوان مثال بار q در شکل روبه‌رو تحت تأثیر نیروی F که جمع برداری نیروهای اعمالی توسط میله و دوگوی بارداراست ، قرار دارد . نیروی وارد بر واحد بار q که در مثال فوق مورد بررسی قرار گرفت یک مفهوم بسیار مهم در الکتریسیته می‌باشد . این ایده میدان الکتریکی نامیده می‌شود. این ایده از ترکیب نیروی الکتریکی و بار آزمون حاصل می‌شود . تعریف میدان الکتریکی در زیر آمده است . میدان الکتریکی (E) در یک نقطه برابر است با نیروی الکتریکی (F) وارد بر بار آزمون (q) تقسیم به مقدار بار آزمون. میدان الکتریکی ، یک کمیت برداری است و جهتش همان جهت نیروی وارد بر بار آزمون مثبت در آن نقطه می‌باشد. واحد میدان الکتریکی نیوتن برکولن (N/C) می‌باشد. تعریف میدان الکتریکی نشان می‌دهد که واحد میدان الکتریکی ، نیرو بر بار یا به عبارت دقیق‌تر نیوتن بر کولن می‌باشد. هم‌چنین این تعریف از میدان تاکید می‌کند که میدان بردار بوده و جهت آن جهت نیروی وارد بر بار آزمون مثبت می‌باشد .

پتانسیل الکتریکی

کار و اختلاف پتانسیل الکتریکی

نگاه اجمالی

انرژی لازم (یا کار لازم) برای انتقال واحد بار الکتریکی از بی‌نهایت به جسم یا نقطه مورد نظر ، واحد پتانسیل الکتریکی در دستگاه SI ولت است و نیز اختلاف پتانسیل الکتریکی دو نقطه از مدار الکتریکی وقتی از پتانسیل بیشتر به سمت پتانسیل کم بودیم. میدان الکتریکی را به دو راه می‌توان تعریف کرد: از راه بردار میدان الکتریکی Ē و از راه کمیت نرده‌ای پتانیسل الکتریکی (V(p (پتانسیل نقطه p) و هرگاه کار لازم برای بردن یک کولن بار الکتریکی از نقطه‌ای به نقطه‌ای دیگر برابر 1J باشد. اختلاف پتانسیل میان دو نقطه برابر 1V خواهد بود.

اختلاف پتانسیل الکتریکی

اختلاف پتانسیل الکتریکی، (V_B - V_A) میان دو نقطه B و A در یک میدان الکتریکی برابر است با کار مکانیکی V_AB، لازم برای جابجا کردن بار آزمودن مثبت q₀ از A تا B تقسیم بر مقدار بار الکتریکی آزمون (q₀) می‌باشد. نقطه A را به عنوان مرجع استاندارد انتخاب می‌کنیم، این نقطه معمولا در بی‌نهایت دور یا روی زمین انتخاب می‌شود که در آنجا پتانسیل الکتریکی صفر است. بنابراین ، پتانسیل الکترکی (V(p در نقطه (P(X,Y,S را می‌توان چنین تعریف کرد:

V(P) = U(P)/q₀

که در آن (V(P کار لازم برای انتقال دادن بار آزمون q₀ از نقطه مرجع به نقطه (P(X,Y,S است. این کار برابر است با منفی کاری که میدان الکتریکی روی بار آزمون انجام می‌دهد.

ماهیت پتانسیل الکتریکی

همانطور که جسم به هنگام حرکت در خلاف جهت نیروی گرانشی انرژِی پتانسیل کسب می‌کند. ذره باردار هم هنگام حرکت در خلاف جهت نیروی حاصل از میدان الکتریکی دارای انرژِی پتانسیل می‌شود. چون نیروی الکتریکی بر خلاف نیروی گرانشی ، می‌تواند هم به صورت جاذبه و هم به صورت دافعه باشد. جهت افزایش پتانسیل به علامت بار الکتریکی ذره و نیز به جهت میدان الکتریکی بستگی دارد. جهت میدان الکتریکی از طرف ذره با بار مثبت به طرف ذره با بار منفی (یا به طرف بی‌نهایت) است. برای جابجا کردن ذره با بار منفی در جهت میدان الکتریکی باید کار انجام گیرد. زیرا این ذره به طرف چشمه مولد میدان الکتریکی جذب می‌شود و این درست مانند جسمی است که از حال سکون رها می‌شود و بر اثر گرانی به طرف زمین کشیده می‌شود.

برای به حرکت در آوردن ذره‌ای با بار مثبت در خلاف جهت میدان الکتریکی (نیز به طرف چشمه مثبت) نیز باید کار انجام داد. ذره مثبت خود به خود در جهت میدان الکتریکی حرکت می‌کند، در نتیجه انرژی پتانسیل آن به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. در این حالت میدان الکتریکی روی ذره کار مثبت انجام می‌دهد). چون کمیت میدان الکتریکی با استفاده از آثارش روی ذره مثبت تعریف می‌شود، پتانسیل الکتریکی در جهت میدان الکتریی کاهش می‌یابد.

کاربرد پتانسیل الکتریکی در میدان الکتریکی

چون در حالتی که نیرو و جابجایی هم جهت هستند کار برابر با حاصل ضرب نیرو در جابجایی است. به کار انجام شده روی واحد بار الکتریکی وقتی که بر مسافت پیموده شده تقسیم می‌شود، حاصل آن با نیروی وارد شده بر واحد الکتریکی برابر می‌شود. پتانسیل الکتریکی به تغییر انرژی هر واحد بار است و برابر می‌شود با کار روی واحد بار با علامت منفی ، چون بنا به تعریف &&20:شدت میدان الکتریی برابر با نیروی وارد شده بر واحد بار است&&. نسبت تغییر پتانسیل الکتریکی به مسافت پیموده شده برابر می‌شود با V/∆d∆- که با میدان الکتریکی E برابر است. کاسته شدن پتانسیل در جهت میدان الکتریکی ، استفاده از علامت منفی را الزامی می‌کند.

این رابطه دقیق فقط برای میدانهای الکتریی ثابت صادق است. هنگامی که میدان الکتریکی به فاصله بستگی داشته باشد. حد تغییرات در فاصله‌های بسیار کوچک را باید در نظر گرفت. در نتیجه ، برای محاسبه میدان الکتریکی بر حسب پتانسیل باید از مشتق جزئی به صورت زیر استفاده کرد:

E_x = -5V(P)/5X

E_y = -5V(p)/5y

E_z = -5V(p)/5s

بطور کلی ، چون پتانسیل کمیتی نرده‌ای است، بهتر است ابتدا پتانسیل الکتریکی را پیدا کنیم و آنگاه میدان الکتریکی را از پتانسیل بدست آوردیم. چون پتانسیل الکتریکی بردار نیست، نسبت به بردار میدان الکتریکی E اطلاعات کمتر دارد.

سطوح هم پتانسیل

انرژی پتانسیل گرانشی جسمی که روی سطح میزی افقی حرکت می‌کند، نه کاهش پیدا می‌کند و نه افزایش می‌یابد. چنین سطحهایی برای انرژی پتانسیل الکتریکی هم وجود دارند که آنها را سطحهای هم پتانسیل می‌نامند. در سطح هم پتانسیل انرژِی پتانسیل الکتریکی تغییر نمی‌کند. در نتیجه برای حرکت ذره بار دار در این سطح نیازی به انجام کار نیست. سطح هم پتانسیل ، یک سطح فیزیکی نیست بلکه توصیفی ریاضی است.

چون پتانسیل الکتریکی در جهت میدان الکتریکی کاهش پیدا می‌کند، خطها یا سطحهای هم پتانسیل باید در هر نقطه بر میدان عمود باشند. از آنجا که در حالت تعادل الکتروستاتیکی ، میدان الکتریکی در هر نقطه بر سطح رسانا عمود است. پس سطح رسانا همیشه یک سطح هم پتانسیل است. اگر چنین نباشد، بارهای الکتریکی در روی سطح رسانا آن قدر حرکت می‌کنند تا هیچ نیرویی بر آنها وارد نشود و باز هم یک سطح هم پتانسیل بدست می‌آید. هنگامی که جسمی به زمین وصل می‌شود، به صورت سطح هم پتانسیلی در می‌آید، که پتانسیل الکتریکی آن برابر صفر است.

یک مثال عملی

باتری وسیله متداولی است که با استفاده از انرژی شیمیایی ، بین پایانه‌های آن اختلاف پتانسیل الکتریکی برقرار می‌شود، انرژِی شیمیایی بارهای الکتریکی مثبت را از پایانه‌های منفی به طرف پایانه مثبت حرکت می‌دهد و پتانسیل‌شان را بالا می‌برد. برای مثال:
پتانسیل بار الکتریکی نقطه‌ای q در فاصله ی r از آن ، از رابطه: V = 1/4πε₀∑q_i/r_i بدست می‌آید.

کار لازم برای گردآوری سیستم دل خواهی از بازایی الکتریکی نقطه که در آغاز در فاصله‌های بی‌نهایت دور از هم بوده‌اند، در فضای بدون میدان الکتریکی اولیه ، با انرژی پتانسیل الکتروستاتیکی آن سیستم برابر می‌شود. کار لازم برای آوردن نخستین بار از نقطه‌ای از بی‌نهایت برابر صفر است. زیرا پیش از آوردن بارها هیچ میدان الکتریکی وجود ندارد. هنگام آوردن هر یک از بارهای الکتریکی اگر فاصله باز q_i تا بار q_j را با r_ij نشان دهیم. کار لازم برای گرد آوری را می‌توان به صورت زیر نوشت:

w = qv = 1/ 4πε₀∑q_iq_j/r_ij

پتانسیل مربوط به یک قطبی الکتریکی با گشتاور P برابر است با:

V = 1/4πε₀∑|P| Cosө/r²

که در آن ө زاویه میان دو قطبی و خط واصل دو قطبی دو نقطه r و p فاصله ی میان دو قطبی و نقطه ی p است (ө زاویه میان بردارهای r و p است) پتانسیل مربوط به یک چهار قطبی الکتریکی با گشتاور 4 برابر است با:

V = 1/4πε₀ φ/r³

میدان الکتریکی رو به پایین در ناحیه شکل زیر وجود دارد. بر اثر این میدان، اختلاف پتانسیل الکتریکی 10Kv ولتی بین بالا و پایین این ناحیه برقرار است. پتانسیل الکتریکی بخش پایینی این ناحیه 0 ولت و قسمت بالایی آن 10Kv ولت فرض می شود. حال می خواهیم بار مثبتی را در این ناحیه حرکت دهیم که لازمه آن انجام کار (w) است و پتانسیل الکتریکی بار نیز تغییر می کند (dV). حال با کلیک روی نقاط زرد می توانید بار را حرکت دهید. به مقادیر کار و اختلاف پتانسیل الکتریکی توجه کنید، بین کار (w) و اختلاف پتانسیل (dV) چه رابطه ای وجود دارد؟

---

مقدمه

خازن المان الکتریکی است که می‌تواند انرژی الکتریکی را توسط میدان الکترواستاتیکی (بار الکتریکی) در خود ذخیره کند. انواع خازن در مدارهای الکتریکی بکار می‌روند. خازن را با حرف C که ابتدای کلمه capacitor است نمایش می‌دهند. ساختمان داخلی خازن از دو قسمت اصلی تشکیل می‌شود:


الف – صفحات هادی
ب – عایق بین هادیها (دی الکتریک)

ساختمان خازن

هرگاه دو هادی در مقابل هم قرار گرفته و در بین آنها عایقی قرار داده شود، تشکیل خازن می‌دهند. معمولا صفحات هادی خازن از جنس آلومینیوم ، روی و نقره با سطح نسبتا زیاد بوده و در بین آنها عایقی (دی الکتریک) از جنس هوا ، کاغذ ، میکا ، پلاستیک ، سرامیک ، اکسید آلومینیوم و اکسید تانتالیوم استفاده می‌شود. هر چه ضریب دی الکتریک یک ماده عایق بزرگتر باشد آن دی الکتریک دارای خاصیت عایقی بهتر است. به عنوان مثال ، ضریب دی الکتریک هوا 1 و ضریب دی الکتریک اکسید آلومینیوم 7 می‌باشد. بنابراین خاصیت عایقی اکسید آلومینیوم 7 برابر خاصیت عایقی هوا است.

انواع خازن

الف- خازنهای ثابت

• سرامیکی
• خازنهای ورقه‌ای
• خازنهای میکا
• خازنهای الکترولیتی
  • آلومینیومی
  • تانتالیوم

ب- خازنهای متغیر

• واریابل
• تریمر

انواع خازن بر اساس شکل ظاهری آنها

1. مسطح
2. کروی
3. استوانه‌ای

انواع خازن بر اساس دی الکتریک آنها

1. خازن کاغذی
2. خازن الکترونیکی
3. خازن سرامیکی
4. خازن متغییر

خازن کروی

خازن مسطح (خازن تخت)

دو صفحه فلزی موازی که بین آنها عایقی به نام دی الکتریک قرار دارد، مانند (هوا ، شیشه). با اتصال صفحات خازن به یک مولد می‌توان خازن را باردار کرد. اختلاف پتانسیل بین دو سر صفحات خازن برابر اختلاف پتانسیل دو سر مولد خواهد بود.

ظرفیت خازن (C)

نسبت مقدار باری که روی صفحات انباشته می‌شود بر اختلاف پتانسیل دو سر باتری را ظرفیت خازن گویند؛ که مقداری ثابت است.

C = kε₀ A/d

C = ظرفیت خازن بر حسب فاراد

Q = بار ذخیره شده برحسب کولن

V = اختلاف پتانسیل دو سر مولد برحسب ولت

ε₀ = قابلیت گذر دهی خلا است که برابر است با: 8.85 × ^12-10 _ C²/N.m²


k (بدون یکا) = ثابت دی الکتریک است که برای هر ماده‌ای فرق دارد. تقریبا برای هوا و خلأ 1=K است و برای محیطهای دیگر مانند شیشه و روغن 1

A = سطح خازن بر حسب m²


d =فاصله بین دو صفه خازن بر حسب m

چند نکته

• آزمایش نشان می‌دهد که ظرفیت یک خازن به اندازه بار (q) و به اختلاف پتانسیل دو سر خازن (V) بستگی ندارد بلکه به نسبت q/v بستگی دارد.
  
  
• بار الکتریکی ذخیره شده در خازن با اختلاف پتانسیل دو سر خازن نسبت مستقیم دارد. یعنی: q a v
  
  
• ظرفیت خازن با فاصله بین دو صفحه نسبت عکس دارد. یعنی: C a 1/d
  
  
• ظرفیت خازن با مساحت هر یک از صفحات و جنس دی الکتریک (K )نسبت مستقیم دارد. یعنی: C a A و C a K

شارژ یا پر کردن یک خازن

وقتی که یک خازن بی بار را به دو سر یک باتری وصل کنیم؛ الکترونها در مدار جاری می‌شوند. بدین ترتیب یکی از صفحات بار (+) و صفحه دیگر بار (-) پیدا می‌کند. آن صفحه‌ای که به قطب مثبت باتری وصل شده ؛ بار مثبت و صفحه دیگر بار منفی پیدا می‌کند. خازن پس از ذخیره کردن مقدار معینی از بار الکتریکی پر می‌شود. یعنی با توجه به اینکه کلید همچنان بسته است؛ ولی جریانی از مدار عبور نمی‌کند و در واقع جریان به صفر می‌رسد. یعنی به محض اینکه یک خازن خالی بدون بار را در یک مدار به مولد متصل کردیم؛ پس از مدتی کوتاه عقربه گالوانومتر دوباره روی صفر بر می‌گردد. یعنی دیگر جریانی از مدار عبور نمی‌کند. در این حالت می‌گوییم خازن پرشده است.

دشارژ یا تخلیه یک خازن

ابتدا خازنی را که پر است در نظر می‌گیریم. دو سر خازن را توسط یک سیم به همدیگر وصل می‌کنیم. در این حالت برای مدت کوتاهی جریانی در مدار برقرار می‌شود و این جریان تا زمانی که بار روی صفحات خازن وجود دارد برقرار است. پس از مدت زمانی جریان صفر خواهد شد. یعنی دیگر باری بر روی صفحات خازن وجود ندارد و خازن تخلیه شده است. اگر خازن کاملا پر شود دیگر جریانی برقرار نمی‌شود و اگر خازن کاملا تخلیه شود باز هم جریانی برقرار نمی‌شود.

تأثیر ماده دی‌الکتریک در فضای بین دو صفحه موازی یک خازن

وقتی که خازنی را به مولدی وصل می‌کنیم؛ یک میدان یکنواخت در داخل خازن بوجود می‌آید. این میدان الکتریکی بر توزیع بارهای الکتریکی اتمی عایقی که در درون صفحات قرار دارد اثر می‌گذارد و باعث می‌شود که دو قطبیهای موجود در عایق طوری شکل گیری کنند؛ که در یک سمت عایق بارهای مثبت و در سمت دیگر آن بارهای منفی تجمّع کنند. توزیع بارهایی که در لبه‌های عایق قرار دارند؛ بر بارهای روی صفحات خازن اثر می‌گذارد. یعنی بارهای منفی روی لبه‌های عایق؛ بارهای مثبت بیشتری را روی صفحات خازن جمع می‌کند؛ و همینطور بارهای مثبت روی لبه‌های عایق بارهای منفی بیشتری را روی صفحات خازن جمع می‌کند. بنابراین با افزایش ثابت دی الکتریک (K) می‌توان بارهای بیشتری را روی خازن جمع کرد و باعث افزایش ظرفیت یک خازن شد. با گذاشتن دی الکتریک در بین صفحات یک خازن ظرفیت آن افزایش می‌یابد.

میدان الکتریکی درون خازن تخت

در فضای بین صفحات خازن بار دار میدان الکتریکی یکنواختی برقرار می‌شود که جهت آن همواره از صفحه مثبت خازن به سمت صفحه منفی خازن است. اندازه میدان همواره یک عدد ثابت می‌باشد.

E=V/d

E: میدان الکتریکی

V: اختلاف پتانسیل دو سر خازن

d: فاصله بین دو صفحه خازن

میدان الکتریکی با اختلاف پتانسیل دو سر خازن نسبت مستقیم و با فاصله بین صفحات خازن نسبت عکس دارد.

به هم بستن خازنها

خازنها در مدار به دو صورت بسته می‌شوند:

1. موازی
2. متوالی (سری)

بستن خازنها به روش موازی

در بستن به روش موازی بین خازنها دو نقطه اشتراک وجود دارد. در این نوع روش:

• اختلاف پتانسیل برای همة خازنها یکی است.
• بار ذخیره شده در کل مدار برابر است با مجموع بارهای ذخیره شده در هریک از خازنها.

ظرفیت معادل در حالت موازی

مولد V = V₁ = V₂ = V₃

بار کل Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

CV = C₁V₁ + C₂V₂ + C₃V₃

ظرفیت کل : C = C₁ + C₂ + C₃

اندیسها مربوط به خازنهای 1 ؛ 2 و 3 می‌باشد. هرگاه چند خازن باهم موازی باشند، ظرفیت خازن معادل برابر است با مجموع ظرفیت خازنها.

بستن خازنها بصورت متوالی

در بستن به روش متوالی بین خازنها یک نقطه اشتراک وجود دارد و تنها دو صفحه دو طرف مجموعه به مولد بسته شده ؛ از مولد بار دریافت می‌کند. صفحات مقابل نیز از طریق القاء بار الکتریکی دریافت می‌کنند. بنابراین اندازه بار الکتریکی روی همه خازنها در این حالت باهم برابر است. در بستن خازنها به طریق متوالی:

• بارهای روی صفحات هر خازن یکی است.
• اختلاف پتانسیل دو سر مدار برابر است با مجموع اختلاف پتانسیل دو سر هر یک از خازنها.

ظرفیت معادل در حالت متوالی:

بار کل Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

اختلاف پتانسیل کل V = V₁ = V₂ = V₃

q/C = q₁/C₁ + q₂/C₂ + q₃/C₃

C^-1 = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃

ظرفیت کل در حالت متوالی ، وارون ظرفیت معادل ، برابر است با مجموع وارون هریک از خازنها.

انرژی ذخیره شده در خازن

پر شدن یک خازن باعث بوجود آمدن بار ذخیره در روی آن می‌شود و این هم باعث می‌شود که انرژی روی صفحات ذخیره گردد. کل کاری که در فرآیند پر شدن خازن انجام می‌شود از طریق محاسبه بدست می‌آید.

کاربرد خازن

با توجه به اینکه بار الکتریکی در خازن ذخیره می‌شود؛ برای ایجاد میدانهای الکتریکی یکنواخت می‌توان از خازن استفاده کرد. خازنها می‌توانند میدانهای الکتریکی را در حجمهای کوچک نگه دارند؛ به علاوه می‌توان از آنها برای ذخیره کردن انرژی استفاده کرد. خازن در اشکال مختلف ساخته می‌شود.

بر خورد سوزن با بادکنک

عکس

حرکت کره زمین

حرکت ملکول اب